Calcolo della Pasqua

algoritmi

Il calcolo della data in cui cade la Pasqua cristiana (computus, come veniva chiamato dal Medioevo in poi) prevede che Pasqua sia la prima domenica dopo il quattordicesimo giorno del mese lunare che cade esattamente il o dopo il 21 marzo.

Inutile dire che c'è chi si è sbizzarrito per trovare algoritmi che forniscano la data di Pasqua a partire dall'anno, ed uno di questi è il grande matematico Gauss, che ha proposto l'algoritmo che cercherò di esporre adesso, ricorrendo per forza di cose ad un linguaggio matematico.

Sia dunque Y l'anno e si indichi con mod l'operatore che restituisce il resto della divisione intera fra due numeri. Per prima cosa, calcoliamo a, b, c tali che

a = Y mod 19
b = Y mod 4
c = Y mod 7

Da questi calcoliamo quindi

d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

dove M ed N, per il calendario gregoriano, si prendono da questa tabella:

Anni M N
1583-1699 22 2
1700-1799 23 3
1800-1899 23 4
1900-2099 24 5
2100-2199 24 6
2200-2299 25 0

Se d + e < 10, Pasqua cade il d + e + 22 marzo, altrimenti cade il d + e - 9 aprile.

Naturalmente ci sono delle eccezioni:

  1. se la formula restituisce il 26 aprile, Pasqua è invece il 19 aprile;
  2. se la formula restituisce il 25 aprile con d=28, e=6, a>10, Pasqua è il 18 aprile.

Per il 2019, fatti i conti troviamo a=5, b=3, c=3, d=29, e=1 e infine 21 aprile la data di Pasqua.


Un miglioramento dell'algoritmo di Gauss, che non ha eccezioni e non richiede tabelle ausiliarie (come quella per il calcolo di M e N), è riportato da Spencer Jones nel 1922 e da Jean Meeus nel 1991, ma viene fatto risalire al 1876 (citato come calendario ecclesiastico di Butcher).

In compenso è un tantino meno snello. Ecco i passi (tutti i quozienti delle divisioni sono troncati agli interi inferiori, es. 9 / 2 = 4):

a = Y mod 19
b = Y / 100
c = Y mod 100
d = b / 4
e = b mod 4
f = (b + 8 ) / 25
g = (b – f + 1) / 3
h = (19 × a + b – d – g + 15) mod 30
i = c / 4
k = c mod 4
L = (32 + 2 × e + 2 × i – h – k) mod 7
m = (a + 11 × h + 22 × L) / 451
MESE = (h + L – 7 × m + 114) / 31
GIORNO = ((h + L – 7 × m + 114) mod 31) + 1

Chi è arrivato a leggere fin qui sarà sempre più convinto che è meglio consultare un calendario per togliersi il dubbio!

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