{"id":78,"date":"2023-02-23T22:29:04","date_gmt":"2023-02-23T21:29:04","guid":{"rendered":"https:\/\/www.marco-chierici.com\/?p=78"},"modified":"2023-04-07T17:20:56","modified_gmt":"2023-04-07T16:20:56","slug":"calcolo-pasqua","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.marco-chierici.com\/it\/matematica\/calcolo-pasqua\/","title":{"rendered":"Calcolo della Pasqua"},"content":{"rendered":"\n

Il calcolo della data in cui cade la Pasqua cristiana (computus<\/em>, come veniva chiamato dal Medioevo in poi) prevede che Pasqua sia la prima domenica dopo il quattordicesimo giorno del mese lunare che cade esattamente il o dopo il 21 marzo.<\/p>\n\n\n\n

Inutile dire che c’\u00e8 chi si \u00e8 sbizzarrito per trovare algoritmi che forniscano la data di Pasqua a partire dall’anno, ed uno di questi \u00e8 il grande matematico Gauss, che ha proposto l’algoritmo che cercher\u00f2 di esporre adesso, ricorrendo per forza di cose ad un linguaggio matematico.<\/p>\n\n\n\n

Sia dunque Y l’anno e si indichi con mod<\/em> l’operatore che restituisce il resto della divisione intera fra due numeri. Per prima cosa, calcoliamo a, b, c tali che<\/p>\n\n\n\n

a = Y mod 19\nb = Y mod 4\nc = Y mod 7<\/code><\/pre>\n\n\n\n
Da questi calcoliamo quindi<\/p>\n\n\n\n
d = (19a + M) mod 30\ne = (2b + 4c + 6d + N) mod 7<\/code><\/pre>\n\n\n\n
dove M ed N, per il calendario gregoriano, si prendono da questa tabella:<\/p>\n\n\n\n
Anni<\/th>M<\/th>N<\/th><\/tr><\/thead>
1583-1699<\/td>22<\/td>2<\/td><\/tr>
1700-1799<\/td>23<\/td>3<\/td><\/tr>
1800-1899<\/td>23<\/td>4<\/td><\/tr>
1900-2099<\/td>24<\/td>5<\/td><\/tr>
2100-2199<\/td>24<\/td>6<\/td><\/tr>
2200-2299<\/td>25<\/td>0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>
Valori di M e N per l’algoritmo di Gauss<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Se d + e < 10<\/code>, Pasqua cade il d + e + 22<\/code> marzo, altrimenti cade il d + e - 9<\/code> aprile.<\/p>\n\n\n\n
Naturalmente ci sono delle eccezioni<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n
    \n
  1. se la formula restituisce il 26 aprile, Pasqua \u00e8 invece il 19 aprile;<\/li>\n\n\n\n
  2. se la formula restituisce il 25 aprile con d=28<\/code>, e=6<\/code>, a>10<\/code>, Pasqua \u00e8 il 18 aprile.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n
    Per il 2023, fatti i conti troviamo a=5<\/code>, b=3<\/code>, c=0<\/code>, d=15<\/code>, e=3<\/code> e infine 9 aprile<\/strong> la data di Pasqua.<\/p>\n\n\n\n
    \n\n\n\n
    Un miglioramento<\/strong> dell’algoritmo di Gauss, che non ha eccezioni e non richiede tabelle ausiliarie (come quella per il calcolo di M e N), \u00e8 riportato da Spencer Jones nel 1922 e da Jean Meeus nel 1991, ma viene fatto risalire al 1876 (citato come calendario ecclesiastico di Butcher<\/em>).<\/p>\n\n\n\n
    In compenso \u00e8 un tantino meno snello. Ecco i passi (tutti i quozienti delle divisioni sono troncati agli interi inferiori, es. 9 \/ 2 = 4):<\/p>\n\n\n\n
    a = Y mod 19\nb = Y \/ 100\nc = Y mod 100\nd = b \/ 4\ne = b mod 4\nf = (b + 8 ) \/ 25\ng = (b \u2013 f + 1) \/ 3\nh = (19 \u00d7 a + b \u2013 d \u2013 g + 15) mod 30\ni = c \/ 4\nk = c mod 4\nL = (32 + 2 \u00d7 e + 2 \u00d7 i \u2013 h \u2013 k) mod 7\nm = (a + 11 \u00d7 h + 22 \u00d7 L) \/ 451\nMESE = (h + L \u2013 7 \u00d7 m + 114) \/ 31\nGIORNO = ((h + L \u2013 7 \u00d7 m + 114) mod 31) + 1<\/code><\/pre>\n\n\n\n
    Chi \u00e8 arrivato a leggere fin qui sar\u00e0 sempre pi\u00f9 convinto che \u00e8 meglio consultare un calendario per togliersi il dubbio!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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