Calcolo della Pasqua

“Quando viene Pasqua quest’anno?”

“Sarà alta o bassa?”

Il calcolo della data in cui cade la Pasqua cristiana (computus, come veniva chiamato dal Medioevo in poi) prevede che Pasqua sia la prima domenica dopo il quattordicesimo giorno del mese lunare che cade esattamente il o dopo il 21 marzo.

Inutile dire che c’è chi si è sbizzarrito per trovare algoritmi che forniscano la data di Pasqua a partire dall’anno, ed uno di questi è il grande matematico Gauss, che ha proposto l’algoritmo che cercherò di esporre adesso, ricorrendo per forza di cose ad un linguaggio matematico.

Sia dunque Y l’anno (es. 2008) e si indichi con mod l’operatore che restituisce il resto della divisione intera fra due numeri. Per prima cosa, calcoliamo a, b e c tali che:

  • a = Y mod 19
  • b = Y mod 4
  • c = Y mod 7

Da questi, calcoliamo quindi:

  • d = (19a + M) mod 30
  • e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7

dove M ed N, per il calendario gregoriano, si prendono da questa tabella:

  Anni      M   N

1583-1699  22   2

1700-1799  23   3

1800-1899  23   4

1900-2099  24   5

2100-2199  24   6

2200-2299  25   0

Se d + e < 10, Pasqua cade il (d + e + 22) marzo, altrimenti cade il (d + e − 9) aprile.

Naturalmente ci sono eccezioni:

  • se la formula restituisce il 26 aprile, Pasqua è invece il 19 aprile
  • se la formula restituisce il 25 aprile con d=28, e=6, a>10, Pasqua è il 18 aprile.

Un miglioramento dell’algoritmo di Gauss, che non ha eccezioni e non richiede tabelle ausiliarie (come quella per il calcolo di M e N), è riportato da Spencer Jones nel 1922 e da Jean Meeus nel 1991, ma viene fatto risalire al 1876 (citato come calendario ecclesiastico di Butcher).

Ecco i passi (tutti i quozienti delle divisioni sono troncati agli interi inferiori, es. 9 / 2 = 4):

  • a = Y mod 19
  • b = Y / 100
  • c = Y mod 100
  • d = b / 4
  • e = b mod 4
  • f = (b + 8 ) / 25
  • g = (b – f + 1) / 3
  • h = (19 × a + b – d – g + 15) mod 30
  • i = c / 4
  • k = c mod 4
  • L = (32 + 2 × e + 2 × i – h – k) mod 7
  • m = (a + 11 × h + 22 × L) / 451
  • MESE = (h + L – 7 × m + 114) / 31
  • GIORNO = ((h + L – 7 × m + 114) mod 31) + 1

Meglio consultare un calendario!, qualcuno dirà sicuramente. Sì, se si ha necessità di un risultato rapido. Ma volete mettere il piacere della matematica?

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